Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:09:19 by Гость

Координаты вершин треугольника ABC : A(2:1) В(-1:4) и С(3: -2). Найти углы А,В,С.

Ответ оставил Гость

Длина сторон треугольника
$|AB|= /sqrt{(-1-2)^2+(4-1)^2}= /sqrt{8} =3 /sqrt{2} // |AC|= /sqrt{(3-2)^2+(-2-1)^2} = /sqrt{10} // |BC|= /sqrt{(3+1)^2+(-2-4)^2} = /sqrt{52}$
Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:
Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3)
$/cos /alpha = /frac{a_1/cdot a_2}{|a_1|/cdot|a_2|} = /frac{-3/cdot1+3/cdot(-3)}{ /sqrt{18}/cdot /sqrt{10} } /approx-0.89$
α = 153°
Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6)
$/cos /beta = /frac{3/cdot4+(-3)/cdot(-6)}{ /sqrt{18}/cdot /sqrt{52} }/approx0.98 // /beta =11а$
Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180-(153+11)=16°

Ответ: 11°, 16°, 153°.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.