Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:30:14 by Гость

Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPQ.

Ответ оставил Гость

Проведём высоту QN.
Площадь треугольника PQN= $/frac{1}{2}QN*PR.$
Площадь треугольника PQA= $/frac{1}{2}PQR$ (как равновеликие, т.к.
высота QN-общая для обоих треугольников, а основание PR=2AP(по условию).
Тогда площадь PQA= $/frac{1}{2}S PQR= /frac{1}{2}*40=20.$

Рассмотри треугольник PQA.
Треугольник PQF = треугольнику PAF (PF-общая, угол QPF=FPA (т.к. PF-биссектриса). Тогда площадь треугольник PQF= $/frac{1}{2} S PQA= /frac{20}{2}=10.$

Ответ: площадь PQF=10.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.