Симметричным трехзначным числом будем считать число, запись которого имеет ровно три значащих цифры,и первая цифра совпадает с последней. Определите минимальное основание системы счисления, в которой можно записать не менее 200 трехзначных чисел, не являющихся симметричными. В ответе укажите целое число.

Трехзначное число в системе счисления по основанию p может быть записано, как
Разница между максимальным и минимальным трехзначными числами должна превышать десятичное число 200 (пока не будем учитывать дополнительное ограничение на несимметричность), т.е.

В целых числах получаем условие p≥6, т.е. основание системы счисления не может быть меньше 6.
Найдем, сколько трехзначных чисел можно получить в системе счисления с основанием 6:
Симметричными будут числа вида 5х5, 4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 6. Итого получается пять групп, в каждой из которых шесть чисел, т.е. всего трехзначных симметричных чисел может быть 30. Следовательно, в системе счисления по основанию 6 можно записать 215-30=185 трехзначных несимметричных чисел, что меньше ограничения 200.
Проверим систему счисления по основанию 7:
Симметричными будут числа вида 6х6, 5х5,4х4, 3х3, 2х2, 1х1, где х - любая из цифр по основанию 7. Итогополучается шесть групп, в каждой из которых семь чисел, т.е. всеготрехзначных симметричных чисел может быть 42. Следовательно, в системесчисления по основанию 7 можно записать 342-42=300 трехзначныхнесимметричных чисел, что превышает ограничение 200.

Ответ: 7