Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в восьмеричной системе счисления ?

Для начала напишем максимальное трёхзначное число в восьмеричной системе. Так как в этой системе используются цифры от 0 до 7, то максимальным числом из трёх цифр будет 777₈

Теперь переведём это число в десятичную систему счисления.
Для перевода умножаем содержимое каждого разряда наего "вес" (для первого разряда- 8 в нулевой степени, для второго- 8 впервой степени, итд). Получившиеся произведения складываем:
777₈ = 7*8^2 + 7*8^1 + 7*8^0 = 7*64 + 7*8 + 7*1 = 448 + 56 + 7 = 511₁₀

Ответ: десятичное число 511.


Сам перевод можно было упростить, если переводить не 777₈ , а число на единицу большее, то есть  777₈ + 1 = 1000₈
Перевод этого числа проще: 1000₈ = 8^3 = 512₁₀
Осталось только отнять единицу, которую мы ранее добавили, и получим 511₁₀