Из листа бумаги размером 15 на 20 см сделать коробку без крыжки прямоугольной формы так, чтобы объём коробки был наибольшим

Если бумагу можно резать как угодно и склеивать встык, то тогда рассмотрим два варианта.
Наибольший объем имеет куб. Площадь поверхности равна 15•20=300 см^2, площадь одной из шести боковых граней равна 300:6=50 см^2, следовательно ребро куба равно корень из 50 или 5 корней из 2. Таким образом объем куба равен (5 корней из 2)^3= 125•2 корней из 2=250 корней из 2 примерно равно 353,55.
И например, рассмотрим параллелепипед со сторонами 5,625, 6 и 10 см. Площадь его поверхности равна 2(5,625•6+5,625•10+6•10)=300 см^2, то есть такая же, как у куба, а объем равен 5,625•6•10= 337,5 см^2, то есть меньше, чем объем куба