Математика, опубликовано 2018-08-22 23:46:09 by Гость

Верно ли, что: (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

Ответ оставил Гость

$/frac{4018}{1+/frac{1}{3}+/frac{1}{6}+/frac{1}{10}...../frac{1}{3013500}}=2010// /frac{4018}{/frac{2}{2}+/frac{2}{2*3}+/frac{2}{3*4}+/frac{2}{4*5}+/frac{2}{5*6}+/frac{2}{6*7}+.../frac{2}{2009*2010}} =2010//$

теперь удобно сделать замену
$n=2//$ и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму этой последовательности путем реккурентности
То есть
$1+/frac{n}{n(n+1)}=/frac{n+2}{n+1}// 1+/frac{n}{n(n+1)}+/frac{n}{n(n+1)(n+2)}=/frac{n+4}{n+1}//...$
Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна в итоге
$/frac{n+4016}{n+2008}=/frac{4018}{2010}// S=/frac{4018}{/frac{4018}{2010}}=2010$
То есть верно!!!!!!!!!

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.