Математика, опубликовано 2018-08-22 23:47:28 by Гость

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наименьшей

Ответ оставил Гость

Пусть катеты $a;b$ тогда
$a^2+b^2=8^2// S=/frac{ab}{2}// a=/sqrt{64-b^2}// a>0// b>0// S=/frac{b/sqrt{64-b^2}}{2}$
рассмотрим как функцию
$b=x// f(x)=/frac{x/sqrt{64-x^2}}{2}// f(x)=/frac{/sqrt{64-x^2}}{2}-/frac{x^2}{2/sqrt{64-x^2}}// f(x)=0// x=/sqrt{32}$
теперь очевидно если подставить , при условию что площадь минимальной будет 16 , и катеты при этом будут равны
$a=b=/sqrt{32}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.