Математика, опубликовано 2018-08-22 23:53:59 by Гость

1. (1 балл). Решите рекуррентное соотношение: аn+2-10n+1+25an=0, с начальными условиями а0=1, а1=15?

Ответ оставил Гость

Что-то мне подсказывает, что рекуррентное соотношение было таким:
$a_{n+2}-10a_{n+1}+25a_n=0$
а не таким, как написано у вас (и в конце концов, начните использовать уже скобки или еще что-нибудь в таком духе!)

Ищем решение в виде $a_n=/lambda^n$ (про начальные условия пока забудем). Подставив в соотношение будем иметь:
$/lambda^{n+2}-10/lambda^{n+1}+25/lambda^n=0// /lambda^2-10/lambda+25=0// /lambda_{1,2}=5$

Получилось 2 равных корня, поэтому решение всей задачи имеет вид
$a_n=(x+ny)/cdot5^n$
где x,y - неизвестные (пока) коэффициенты. Для определения коэффициентов подставим начальные условия:
$/begin{cases}(x+0y)5^0=1//(x+1y)5^1=15/end{cases}/begin{cases}x=1//x+y=3/end{cases}/begin{cases}x=1//y=2/end{cases}$

Ответ.
$a_n=(1+2n)/cdot5^n$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.