а прямой стоят две фишки слева красная справа синяя, разрешается производить любую из двух операций вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление двух сосседних одноцветных фишек можно ли за конечное число операций оставить на прямой две фишки красную справа синюю слева

Решение. Рассмотрим число разноцветных пар (не только соседних), где левая фишка красная, и заметим, что чётность этого показателя не меняется. Но в исходной ситуации наш показатель равен 1, а в желаемой ситуации – нулю. Поэтому перейти к желаемой ситуации невозможно.