Математика, опубликовано 2018-08-22 23:59:12 by Гость

Найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А. |2 -1 2|А= |5 -3 3| |-1 0 -2|Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.

Ответ оставил Гость

Находим характеристический многочлен матрицы $A-/lambda I$ :
$(2-/lambda)(3+/lambda)(2-/lambda)+(-5(2+/lambda)+3)+2(0-(3+/lambda))= // =(4-/lambda^2)(3+/lambda)-13-7/lambda=/lambda^3+3/lambda^2+3/lambda+1=(/lambda+1)^3 // c(/lambda)=(/lambda+1)^3$
Собственные значения:
$det(A-/lambda |)=0 /Rightarrow / (/lambda+1)^3=0 /Rightarrow / /lambda_{1,2,3}=-1$
Собственные векторы:
$/left(/left./begin{array}[t]{ccc} 3 & -1 & 2// 5 & -2 & 3// -1 & 0 & -1 /end{array}/right|/begin{array}[t]{c} 0// 0// 0 /end{array}/right) /rightarrow /left(/left./begin{array}[t]{ccc} 1 & 0 & 1// 0 & 1 & 1// 0 & 0 & 0 /end{array}/right|/begin{array}[t]{c} 0// 0// 0 /end{array}/right)$
$V_{-1}= Span/left/{ /begin{pmatrix}-1// -1// 1 /end{pmatrix}/right/}$
Собственный вектор указан как базис собственного подпространства $V_{-1}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.