Существует ли такое натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 1, а при делении на 12 даёт остаток 3?

Х- искомое число
а и в- частные от делений на 8 и на 12 соответственно, могут быть только натуральными числами

(х-1)/8=а
х-1=8а
х=8а+1

(х-3)/12=в
х-3=12в
х=12в+3

8а+1=12в+3
8а-12в=3-1
8а-12в=2 разделим на 8
а-1,5в=0,25

никакое натуральное В при умножении на 1,5 не даст на конце 0,75, значит такого числа не существует.