Дочь пенсионерки Сергеевой,страдавшей хроническими заболеваниями жизненно важных органов,обратилась в суд с тробованием признать Сергееву недееспособной,поскольку та большую чать времени проводит в больницах.Выскажите свое мнение,как должен поступить суд?

Суд откажет, поскольку признание гражданина недееспособным возможно только в случае, если он вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими (п. 1 ст. 29 ГК РФ).
Поскольку в задаче ничего не сказано про психические заболевания, то и признать Сергееву недееспособной нельзя.