Инспектор отдела кадров завода Нестерова, на которую была возложена обязанность подготовки документов, необходимых для назначения пенсий работникам завода, систематически занималась вымогательством подарков от лиц пенсионного возраста. Администрация завода, узнав об этом, уволила ее по мотивам утраты доверия. Законно ли такое увольнение?

Да законно. 
Статья 81 Трудового кодекса РФ.